【dijkstra算法】Dijkstra算法是一种用于在加权图中寻找从单一源点到其他所有节点最短路径的经典算法。该算法由荷兰计算机科学家埃德斯格尔·迪杰斯特拉（Edsger Dijkstra）于1956年提出，广泛应用于网络路由、地图导航等领域。
一、算法概述
Dijkstra算法适用于非负权重的图，即图中的边权值不能为负数。其核心思想是通过贪心策略，每次选择当前距离起点最近的未访问节点，并更新其邻接节点的最短路径。
二、算法步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 初始化：设置起点的距离为0，其余节点的距离为无穷大（表示尚未确定最短路径）。 |
| 2 | 创建一个优先队列（或最小堆），将所有节点按当前距离排序。 |
| 3 | 从优先队列中取出距离最小的节点u。 |
| 4 | 遍历u的所有邻接节点v，若通过u到达v的距离比当前记录的v的距离更短，则更新v的距离。 |
| 5 | 将v加入优先队列（如果尚未被处理过）。 |
| 6 | 重复步骤3-5，直到所有节点都被处理完毕或优先队列为空。 |
三、算法特点
| 特点 | 描述 |
| 时间复杂度 | O(E log V)，其中E为边数，V为顶点数（使用优先队列实现时）。 |
| 空间复杂度 | O(V + E)（存储图结构和距离数组）。 |
| 适用范围 | 仅适用于非负权重的图。 |
| 最优性 | 确保找到从源点到所有其他节点的最短路径。 |
| 贪心策略 | 每次选择当前距离最小的节点进行扩展。 |
四、应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 网络路由 | 如路由器选择最优路径传输数据包。 |
| 地图导航 | 如GPS系统计算两点之间的最短路线。 |
| 图论分析 | 在社交网络中寻找最短信息传播路径。 |
| 工程优化 | 如物流运输路线规划。 |
五、算法局限性
| 局限性 | 说明 |
| 不支持负权边 | 若存在负权边，Dijkstra算法无法正确计算最短路径。 |
| 无法处理动态变化的图 | 若图的结构频繁变化，需重新运行算法。 |
| 需要完整图结构 | 必须提前知道整个图的结构和权重信息。 |
六、总结
Dijkstra算法是一种高效且实用的最短路径算法，尤其适合在非负权重的图中使用。它通过不断选择当前最短路径的节点，逐步构建出从源点到所有其他节点的最短路径树。虽然在某些特殊情况下（如存在负权边）需要使用其他算法（如Bellman-Ford或SPFA），但在大多数实际应用中，Dijkstra算法仍然是首选方案。